初次相识双曲线，是在初中学习反比例函数图像时，咋看起来，似两条互相背离的圆弧。
　　如今，我们在平面解析几何中又重逢了，心中又说不出的喜悦。这次，我特别珍惜这份来之不易的缘分。在我们友好交往的过程中，我又一次更多更深刻地了解了它。
　 　在老师的引导下，我们本着数形相结合的数学思想，借助严密的逻辑思维，找出了符合双曲线上点的特征的等式条件坐标的前提下，经过代换和化简，推出双曲线 的标准方程：x2/a2－y2/b2＝1（a＞0，b＞0）——焦点在x轴上，y2/a2－x2/b2＝1（a＞0，b＞0）——焦点在y轴上。
　 　经过证明确认了方程之后，我们又讨论了它的性质，仔细观察，不难发现：对于焦点在x轴上的双曲线被X轴截成两半，可见它关于x轴对称。它们在终点站（y 轴）下车后，以同样的速度背道而行，原来y轴也是它们的对称轴，同时关于两坐标轴对称，也就是中心对称图形。试绕着原点旋转1800，正好与原来的图形重 合。的确，原点正好是它的对称中心。
　　x轴无情地给双曲线留下了两个深深的伤疤——顶点（±a，0）两顶点被一条长2a的实实在在的带子所牵 系，粗鲁的y轴赶走了一对孪生姐妹，匆忙的告别忘记了留下了一句祝福的话——与y轴无交点。好心的数学家怜悯它们之间的交情，尽管一点点，赋予了得罪它的 人——身高2b一个通俗的名字——虚轴。X≤a，y≤b构成了一个方形禁区，双曲线加快了脚步，向边远的方向延伸，然而又不能随心所欲地去飞翔，被渐近线 y＝±bx/a所制约。外界的打击并没有使它退缩，强大的精神动力激励着它敞开自己的心门，离心率标志着门口大小对外开放，渴望明媚的阳光射进来，希翼甘 甜的雨露滋润它干渴的心田。
　　两条准线就像双曲线的保护神，又如它的后备军，时时准备着迎接挑战。
　　双曲线，自从认识了你，我的心灵多了份友爱的温馨，我的视野里多了份绚丽的色彩。在你我共处的时空里，你给我留下了美好的记忆，你伴我走过了人生旅途的一站，给了我深刻的启示。此时此刻，我诚挚地向你道声“谢谢！”